完全混合槽の濃度変化について

完全混合槽の濃度計算

 
貯槽に初期濃度C0 mol/Lの試薬がV m3入っているとき、C1 mol/Lの試薬がF m3/hで流入する場合のt時間後の貯槽内および流出液(F m3/h)の濃度 C2 mol/Lを推算する場合についてメモ。
 
complete_mixing_01
 
槽内は完全混合しているとした場合、槽内の濃度変化は以下となる。
 
d (V・C2)/dt = F・C1-F・C2
V・dC2/dt = F・C1-F・C2
 
ここで、上式を変数分離して
 
V/F ・dC2/dt = C1-C2
dC2/C1-C2 = F/Vdt
 
これを積分。
 
-ln|C1-C2| = F/V・t+C
 
ここで、t=0のときC2=C0なので、Cは以下となる。
 
C=-ln|C1-C0|
 
これより、t時間後の貯槽濃度C2は以下式で推算される。
 
-ln|C1-C2| = F/V・t-ln(C1-C0)
ln|C1-C2| = -F/V・t+ln|C1-C0|
|C1-C2| = exp(-F/V・t)・|C1-C0|
 (前提条件より C1>C0のときはC1>C2であり C1<C0のときは C1<C2)
∴ C2 = C1-(C1-C0)・exp(-F/V・t)
 
complete_mixing_02
 
 
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