完全混合槽の濃度変化について

完全混合槽の濃度計算

 
貯槽に初期濃度C₀ mol/Lの試薬がV m³入っているとき、C₁ mol/Lの試薬がF m³/hで流入する場合のt時間後の貯槽内および流出液(F m³/h)の濃度 C₂ mol/Lを推算する場合についてメモ。
 

 
槽内は完全混合しているとした場合、槽内の濃度変化は以下となる。
 
d (V・C₂)/dt = F・C₁－F・C₂
V・dC₂/dt = F・C₁－F・C₂
 
ここで、上式を変数分離して
 
V/F ・dC₂/dt = C₁－C₂
dC₂/C₁－C₂ = F/Vdt
 
これを積分。
 
-ln|C₁－C₂| = F/V・t＋C
 
ここで、t=0のときC₂=C₀なので、Cは以下となる。
 
C=-ln|C₁-C₀|
 
これより、t時間後の貯槽濃度C₂は以下式で推算される。
 
-ln|C₁－C₂| = F/V・t-ln(C₁-C₀)
ln|C₁－C₂| = -F/V・t＋ln|C₁-C₀|
|C₁－C₂| = exp(-F/V・t)・|C₁-C₀|
　(前提条件より C₁>C₀のときはC₁>C₂であり C₁<C₀のときは C₁<C₂)
∴ C₂ = C₁-(C₁-C₀)・exp(-F/V・t)
 

 
 
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